Методические аспекты использования объектных моделей при изучении планиметрии

Можно выполнить серии упражнений на подсчет числа граней, вершин, ребер у куба, пирамиды и т. д. Интересно сопоставить число граней, вершин, ребер куба и прямоугольного, прямого наклонного параллелепипедов (термины не сообщаются). Поможет сделать правильный вывод модель куба, у которой вертикальные ребра сделаны из резинок. В руках учителя модель трансформируется из куба в прямоугольный, затем в наклонный параллелепипед.

Познакомившись с понятиями плоской и пространственной фигур, намечаем мелом на моделях геометрических тел различные плоские и пространственные фигуры (на кубе, на цилиндре, на шаре и др.). Полезно модели этих фигур изготовить из проволоки: окружность и спираль (кривые на цилиндре), квадрат и пространственная ломаная линия из ребер куба и т. п.

Введя понятие равных и неравных отрезков, исследуем, какие отрезки равны и какие не равны у куба, параллелепипеда, призмы, пирамиды. Вместе с кубом можно рассмотреть прямой параллелепипед, в основании у которого лежит ромб и высота равна стороне основания, и тетраэдр. Выясняется, что не только у куба все ребра равны.

При введении понятий «окружность», «круг» сопоставляем плоские кривые замкнутые линии и пространственные (на шаре и цилиндре). Здесь доступны для школьников вопросы типа: «В чем сходство и различие между плоскими и пространственными замкнутыми кривыми на шаре?». Доступен пониманию учащихся показ кругов и окружностей на сечениях шара, цилиндра и конуса. Сечение можно показать наглядно, разрезав яблоко ножом; сечения различной формы получим, налив в стакан цилиндрической формы воду и постепенно наклоняя его. Показав сечение цилиндра в форме эллипса, учитель обращает внимание учащихся, что эту фигуру мы чертим, изображая на плоскости чертежа основание цилиндра или конуса. Дело в том, что если круг наблюдать под разными углами зрения (показывает), то он меняет свою форму от «круглой» до «приплюснутой». Это можно использовать на уроке изучения фигуры эллипса.

При изучении темы ломанные и многоугольники необходимо обратить внимание учащихся, что, пересекая плоскостью конус и цилиндр, можем получить в сечении не только кривые линии, но и ломаные. Демонстрируем соответствующие каркасные или стеклянные модели с выделенными на них сечениями. Понятие «многоугольник» хорошо иллюстрируется на многогранниках. Например, рассматривая пирамиды различных видов, ученики делают вывод, что основание этих тел может являться треугольником, четырехугольником, пятиугольником и т. д. (отсюда соответственно и названия: треугольная, четырехугольная, пятиугольная пирамиды). Зато боковые грани пирамид всегда имеют форму треугольников.

Познакомившись с понятием угла (образованного лучами и образованного отрезками), рассматриваем различные углы на моделях геометрических тел, подсчитываем, сколько углов сходится в вершинах этих тел, находим на моделях тупые, прямые и острые углы.

Виды треугольников также хорошо иллюстрируются на пирамидах и треугольных призмах. Приложение понятий «равнобедренный треугольник», «равные стороны», «равные углы» к изучению особенностей правильных в неправильных пирамид позволяет моделировать своеобразный естественнонаучный метод исследования. Напомним, что ученикам неизвестны определения правильных и неправильных пирамид. Эти названия учитель сообщил им методом показа: «Вот эта группа тел - правильные пирамиды, а вот эта неправильные»

Уже в процессе измерения размеров пирамиды и определения формы их граней ученики находят общие признаки пирамид: в основании лежит многоугольник, боковые грани - треугольники, сходящиеся в одной общей вершине. Затем находятся признаки, которые отличают правильную пирамиду от неправильной.

Имея достаточный набор пирамид (по одной паре на парту), можно организовать наблюдения (и запись в тетрадях) по следующей форме (см. таблицу 1):

Таблица 1

Форма для записи наблюдений

Другие статьи:

Предмет, задачи, теоретико-методологические основы психодиагностики лиц с речевыми нарушениями
Термин ввел в употребление Г. Роршах (1884–1922) в 1921 г. Предмет психодиагностики – психические особенности процессов, функций и состояния лиц с нарушениями речи. Особенности внимания, памяти, мышления, работоспособности, темперамента, характера, индивидуал ...

Конструирование фигур из бумаги
Результаты психолого-педагогических исследований показывают; эффективное обучение невозможно без активной и сознательной деятельности самих учащихся, С целью ее активизации, формирования и развития у школьников познавательного интереса на уроках математики ис ...