Использование динамических геометрических моделей

Перечисленные сопоставления помогут глубже представить себе существо дела и свободнее разобраться в задачах, где встречаются различные построения; например, построить равнобедренный треугольник по медиане и высоте, опущенной на боковую сторону, и т. п.

В этом случае исследование задачи, указание на два возможных решения при остром и тупом угле при вершине легче даются учащимся, которые связывают положение внутренних линий в треугольнике с его формой. К данной модели полезно вернуться в VII классе после изучения темы «Углы в окружности» и предложить обосновать конструктивные предпосылки анализируемого пособия. Такого рода упражнение можно рассматривать как несложную задачу на доказательство по данным, полученным учащимися самостоятельно из рассмотрения прибора, а также как упражнение в анализе конструкции технического приспособления.

Большой интерес вызывают зарисовки и наблюдения движения некоторых элементов фигуры. В качестве примера можно привести демонстрацию шарнирного треугольника или треугольника, образованного резиновыми жгутами, в которых при постоянном основании перемещается вершина и изменяется высота фигуры или, наоборот, при сохранении высоты растягивается или сокращается основание, наконец, одновременно меняются оба элемента. После такого рода наблюдений функциональная зависимость периметра или площади от линейных элементов очевидна из геометрических представлений, а не только из формулы. Подобные размышления чрезвычайно способствуют математическому развитию.

Однако с демонстрацией моделей надо быть очень осторожным, так как приспособления, раскраска, разметка, могут отвлечь учащих от геометрической сущности.

Наблюдения «замечательных точек треугольника» может, происходит следующим образом. Выводы существования единых точек пересечения медиан, «биссектрис, перпендикуляров из середин сторон проводятся по отношению к некоторому треугольнику; далее из того, что треугольник берётся произвольный, следует, что полученные свойства присущи треугольникам всех видов. Такого рода обобщение учащиеся иногда принимают на веру, не будучи до конца в этом убеждены. Оказывается, если после логического доказательства подтвердить вывод демонстрацией моделей, представления получаются более осмысленными (рис. 13 а, б) .

Вершины резиновой модели треугольника медленно перемещаются, в это время трансформируется самый треугольник, а металлические стержни, изображающие медианы, показывают общую точку пересечения трёх линий. Для случая перпендикуляров стержни закрепляются одним концом в середине стороны, а другой конец остаётся свободным.

Изображение биссектрис основано на свойстве равноудалённости их точек от сторон угла.

Приведем еще одну модель теоремы Пифагора, кроме описанной выше картонной модели.

Квадратный футляр содержит четыре равных прямоугольных треугольника, которые на рис. 14 ( а, б) сложены так, что свободными от них остаются два квадрата, построенные на катетах треугольников.

Другая конфигурация вкладышей-треугольников оставляет открытой площадь квадрата на гипотенузе.

Таким образом, модель наглядно демонстрирует, как из одной и той же площади квадрата-футляра два раза отнималась одинаковая площадь четырёх треугольников, вследствие чего оставались равные площади. А так как последние представлялись в одном случае в виде суммы площадей квадратов, построенных на катетах, а в другом - квадратом на гипотенузе, то и получалась модель для иллюстрации связи на основании теоремы Пифагора.

Особенно удобно демонстрировать сразу два таких прибора с указанными построениями.

Общепринятое геометрическое доказательство теорему после приведённых наблюдений проводится только при помощи чертежа.

Многолетний опыт и отзывы учителей убеждают, что небольшая затрата времени на демонстрацию пособий окупает себя вполне.

Следует отметить еще один вид наглядных пособий, который может применятся в процессе изучения некоторых тем курса планиметрии это модели из полосок, конструирование фигур из бумаги, перегибание листа бумаги.

Другие статьи:

Методика исследования состояния звукослоговой структуры слова у старших дошкольников с дизартрией
Методика исследования включает комплексы заданий, направленных на выявление особенностей слогового оформления слов разной степени сложности. При отборе вербального материала каждое слово рассмотрено с позиции его известности детям, частотности употребления и ...

Дыхательные судороги
Дыхательный механизм по временам принимает участие в судорожных движениях. Заикающиеся говорят во время вдыхания, вследствие чего их речь затруднительна, и они вынуждены многократно и судорожно напрягать свои органы речи, а также и лицо. Бонне был первым набл ...